Stationaarisia

Stationaarisia on adjektiivin stationaarinen monikkomuoto, ja sitä käytetään kuvaamaan ilmiöitä, joiden ominaisuudet eivät muutu ajassa. Tilastotieteessä „stationaarisia prosesseja“ tarkoitetaan satunnaisprosesseja, joiden tilastolliset piirteet ovat aikavaihteluista riippumattomia.

Kaksi yleistä määritelmää on tiukasti stationaarinen prosessi ja heikosti (toisen kertaluvun) stationaarinen prosessi. Tiukasti stationaarisessa prosessissa kaikki n ja kaikki aikapisteet t1<...<tn sekä kaikilla siirtoilla h jakautumat ovat identtisiä siten, että (X_{t1},...,X_{tn}) ja (X_{t1+h},...,X_{tn+h}) ovat samat jakaumat. Heikosti stationaarisessa prosessissa odotusarvo E[X_t] = μ ja varianssi Var(X_t) = σ^2 ovat vakio, ja autokovarianssi Cov(X_t, X_{t+h}) riippuu ainoastaan viiveestä h, ei ajasta t.

Stationaarisuus on keskeinen oletus aikarivianalyysissä, koska se yksinkertaistaa mallintamista ja ennustamista. Yleisiä malleja ovat ARMA-prosessit, joita käytetään silloin, kun prosessin ominaisuudet ovat vakaita tai ne voidaan saavuttaa differoinnilla tai muunnoksilla.

Testauksessa käytetään usein ADF-, KPSS- ja Phillips-Perron -testeja. Jos data eivät ole stationaarisia, ne voidaan yleensä tehdä stationaarisiksi differoinnilla, trendin poistolla tai muunnoksilla (esim. log-muunnoksella tai Box-Cox-muunnoksella). Mikäli ei-stationaarisuus on pitkään kestävä ja rakenteellinen, käytetään malleja, joissa trendi tai unit root -ongelma huomioidaan erikseen, kuten ARIMA-mallit.

Fysiikassa termi viittaa usein pysyvään tilaan, jossa makroskooppiset ominaisuudet ovat ajan suhteen vakaita.