satunnaisprosesseja
Satunnaisprosessi (monikko: satunnaisprosesseja) on joukko satunnaismuuttujia {X_t}_{t∈T}, jotka kuvaavat järjestelmän tilan kehityksen ajan kuluessa. Jokainen X_t on arvo tilan S joukosta ja prosessi määritellään samalla todennäköisyysavaruudella Ω. Pelkät yksittäiset arvot eivät riitä; tarkastellaan myös kaikkien valittujen aikojen vektoreita (esim. (X_{t1},…,X_{tn})). Prosessin avulla voidaan mallittaa monimutkaisia ajallisia ilmiöitä.
Prosessoja voidaan luokitella muun muassa a) ajan mukaan: diskreetti aika (T on esimerkiksi {0,1,2,…}) ja jatkuva
Esimerkkejä satunnaisprosesseista ovat Poisson-prosessi, jossa tapahtumien määrä aikaikkunassa on Poisson-hajonnainen ja inkrementit ovat riippumattomia sekä stationaarisia;
Sovelluksia on laajasti: finanssihypoteesit ja arvopaperien hintojen modellointi, fysiikka ja biologia, telekommunikaatio sekä liikenne- ja jonotusteoriat.
---