Standardivirheiden

Standardivirheet (standard errors) ovat tilastollisten estimointien tarkkuuden mitta. Ne kuvaavat, kuinka paljon estimaatin arvo vaihtelee, kun populaatiosta poimittaisiin useita samankokoisia otoksia. Standardivirheet eroavat datan yksittäisten havaintoarvojen hajonnasta: ne mittaavat epävarmuutta, joka liittyy estimointiin, eivätkä suoraan havaintojen vaihtelua.

Yleisimpiä standardivirheitä ovat keskiarvon standardivirhe ja suhdeluvun standardivirhe. Keskiarvon standardivirhe SEM lasketaan tavallisesti kaavalla SEM = s / sqrt(n), jossa s on otoksen keskihajonta ja n sen koko. Proportionin standardivirhe on usein sqrt[p(1-p)/n], missä p on otoksesta arvioitu osuus.

Regressiossa standardivirheitä käytetään kertoimien epävarmuuden mittaamiseen. OLS-regressiossa kertoimien standardivirheet lasketaan virhevarianssista ja X'X-matriisin inversiosta, ja niiden avulla voidaan tehdä t-testejä sekä muodostaa luottamusvälejä estimaateille.

Tulosten tulkinta ja päätöksenteko perustuvat standardivirheisiin. Pienempi standardivirhe tarkoittaa tarkempaa estimaattia. Ne pienenevät suuremman otoskooksi tai vähäisemmän populaation vaihtelun myötä. Luottamusvälejä voidaan muodostaa estimaattien ympärille esimerkiksi estimaatti ± (1,96 × standardivirhe) oletettaessa normaalijakautuneisuus suurilla otoksilla. Standardivirheitä käytetään myös p-arvojen ja tilastollisen merkitsevyyden arvioinnissa, mikä tekee niistä keskeisen osan tilastollista päättelyä.