Splineinterpolaatsioon

Splineinterpolaatsioon on interpolaatsioonimeetod, mille puhul on antud järjestatud andmepunktid (x_0, y_0), (x_1, y_1), ..., (x_n, y_n). Iga vahemik [x_i, x_{i+1}] on kattega kubiline polünoom S_i(x), millele rakendatakse jätkuvuse ja sujuvuse nõudeid: S_i(x_i) = y_i ja S_i(x_{i+1}) = y_{i+1}, ning kogu funktsioon S(x), selle esimene ja teine tuletis S'(x) ja S''(x) on igal x_i pidevad. Selline ühendus tagab kogu intervalli ulatuses sujuva ja ühtlase ligikaudse käitumise.

Kõige levinum tüüp on kubiline spline. Kui h_i = x_{i+1} − x_i, on iga segmendi S_i kubiline polünoom ning kogu S(x) on koostatud nii, et S'' on punktides x_i pidev. Teise järgu tuletiste väärtused M_i = S''(x_i) leitakse vastava piirangu alusel. Natural spline seab M_0 = M_n = 0; clamped spline määrab endpointside esimesed tuletised; not-a-knot vali­kuks võetakse piiranguid, mis soodustavad kuju sujuvat jätkumist ilma täppsete väärtuste seadistamiseta.

Lahendamiseks lahendatakse tri-diagonaalne süsteem M_1, ..., M_{n-1} h_i ja y_i põhjal. Pärast M_i määramist saab iga segmendi S_i(x) täpselt määratleda ja kogu S(x) junne lõppkokkuvõttes. Aja keerukus on O(n).

Rakendused hõlmavad andmete sujuvat interpolaatsiooni, graafika ja visuaalsete mudelite loomist, arvutuslike simulatsioonide ja animatsioonide valdkonnas. Eelised on sujuvus ja kohalik kontroll; piiranguteks võib olla piiratud kontrollEndpointide käitumise üle ning suurte andmekogumite korral ressursinõuded.