Spliiniinterpolaation

Spliiniinterpolaatio on menetelmä, jolla approksimoidaan tuntematonta funktiota tunnettujen pisteiden joukon perusteella. Se käyttää paloittain määriteltyjä polynomeja, joita kutsutaan spliineiksi, muodostamaan sileitä ja jatkuvia käyriä tietopisteiden välille. Tämän lähestymistavan etuna on, että se välttää korkea-asteisten polynomien aiheuttamaa Rungetä ilmiötä, joka voi johtaa suurten oskillaatioiden syntymiseen interpoloidussa käyrässä.

Yksinkertaisin spiiini on lineaarinen spliini, joka koostuu suorista segmenteistä, jotka yhdistävät peräkkäiset pisteet. Tämä on helppo laskea, mutta tuloksena oleva käyrä ei ole kovin sileä, koska sen derivaatta ei ole jatkuva pisteissä. Monimutkaisempia spliinejä ovat kuutiolliset spliinit, jotka käyttävät kolmannen asteen polynomeja kunkin pisteen välillä. Kuutiolliset spliinit varmistavat paitsi jatkuvuuden myös sen, että käyrän ensimmäinen ja toinen derivaatta ovat jatkuvia, mikä johtaa paljon sileämpään lopputulokseen.

Spiiiniinterpolointia käytetään laajalti eri aloilla, kuten tietokonegrafiikassa, numeerisessa analyysissä ja signaalinkäsittelyssä. Se tarjoaa joustavan ja tehokkaan tavan mallintaa dataa, kun tarkkaa funktiota ei tunneta. Valitsemalla sopivan asteisen spliinin ja varmistamalla sopivat reunaehdot voidaan saavuttaa haluttu sileys ja tarkkuus interpoloinnissa.