Spliiniinterpolaatio

Spliiniinterpolaatio on menetelmä, jolla approksimoidaan tunnettujen datapisteiden sarjaa käyttämällä polynomeja. Sen sijaan, että koko datan yli sovitetaan yksi suuri polynomi, spliiniinterpolaatio jakaa datan pienempiin osiin ja sovittaa jokaiselle osalle erillisen, matala-asteisen polynomin. Näiden polynomien yhdistelmää kutsutaan spliiniksi.

Yleisin ja yksinkertaisin spliinimuoto on kuutiospliini. Kuutiospliini koostuu kuutioellisista polynomeista (aste 3), jotka liitetään yhteen niin, että ne ovat jatkuvia ja niiden ensimmäiset ja toiset derivaatat ovat myös jatkuvia liitoskohdissa eli solmuissa. Tämä takaa sujuvan ja sileän interpolaatiokäyrän. Spliiniinterpolaation etuna on sen kyky interpoloida dataa tarkasti ilman, että korkea-asteisten polynomien aiheuttamat värähtelyt (Runge'n ilmiö) esiintyvät.

Spliiniinterpolaatiota käytetään laajasti eri tieteenaloilla, kuten graafisessa suunnittelussa, numeerisessa analyysissä, koneoppimisessa ja signaalinkäsittelyssä. Se tarjoaa tehokkaan tavan mallintaa ja ennustaa monimutkaisia käyriä ja pintoja, kun käytettävissä on vain rajallinen määrä mittaustuloksia.