interpoloinnissa

Interpolointi on matemaattinen ja tilastollinen menetelmä, jolla rakennetaan arvoja tuntemattomien pisteiden väliin annettujen havaintopisteiden perusteella. Pistetiedot koostuvat x-koordinaateista ja vastaavista y-arvoista: (x_i, y_i), i = 0,1,...,n. Tarkoituksena on löytää funktio f, joka toteuttaa f(x_i) ≈ y_i ja jonka avulla voidaan arvioida arvoja x:n välissä.

Yleisimmät interpolointimenetelmät ovat lineaarinen interpolointi, jossa välin arvon määritellään kahden naapurin kautta suoraviivaisella linjalla; polynominen interpolointi, jossa etsitään polynomi, joka käy tasan kaikkien pisteiden kohdalla (esimerkiksi Lagrangen tai Newtonin menetelmillä); sekä splinipohjainen interpolointi, jossa käytetään useita pienempiä polynomeja (yleensä kolmen tai neljän pisteen intervalleilla) ja varmistetaan jatkuvuus ja usein myös derivaattojen jatkuvuus.

Interpolointi eroaa extrapoloinnista: interpolointi koskee arvoja x:n sisällä havaintopisteiden perusteella, kun taas extrapolointi ulottaa arvoja datan ulkopuolelle. Rajoitteita ja virheitä aiheuttavat muun muassa havaintojen epävarmuus sekä valittu menetelmä; erityisesti korkea-asteinen polynominen interpolointi voi aiheuttaa suuria virheitä Runge-ilmiön vuoksi suurissa väleissä.

Sovelluksia on monipuolisesti: tietojen täydennys ja visuaalinen esittäminen, tietojenkäsittely ja grafiikka, mittausdatan käsittely, sekä geoinformaatio- ja ilmastomallinnus sekä talous- ja biologiset mallit.