Sparsitybaserade

Sparsitybaserade metoder är en grupp tekniker som utnyttjar sparsitet i signaler och modeller. En signal anses sparsamt representerad när den kan uttryckas som en linjär kombination av ett fåtal grundläggande komponenter medan övriga koefficienter är nära noll. Dessa metoder används inom signalbehandling, bildbehandling, statistik och maskininlärning för rekonstruktion, brusreducering och kompression.

Den centrala idén är att representera en signal y som y ≈ D α, där D är en ordbok bestående av bas- eller atomliknande komponenter och α är en vektor med få icke-nollor. Ordboken kan vara förutbestämd eller läras från data (dictionary learning, till exempel K‑SVD).

Att hitta sparsamma representationer sker ofta genom optimering som minimerar felet ||y − D α||2 under en restriktion på antalet icke-nollor i α. Som praktisk lösning används ofta l1-regulering: minimera ||y − D α||2^2 + λ ||α||1, vilket är en convex approximation av problemet. Andra metoder inkluderar basis pursuit, Lasso och elastic net. Inom compressive sensing används sparsitet för att rekonstruera signaler från färre mätningar än traditionellt krävs.

Användningsområden omfattar bild- och ljudkomprimering, bildåterställning och denoising, inpainting, samt feature extraction i maskininlärning. Sparsitet kan också utnyttjas i strukturerad form, såsom gruppsparsitet eller gemensam sparsitet, för att modellera beroenden över tid eller rumsliga grupper. Denna ansats har sina rötter i teorier om compressive sensing och sparsitsbaserade algoritmer.