Spannungskonzentrationen

Spannungskonzentrationen bezeichnen lokale Maximalwerte der mechanischen Spannung in Bauteilen, die durch Geometrie oder Materialinhomogenitäten entstehen. Sie treten dort auf, wo das Verhältnis von Fläche oder Querschnitt plötzlich ändert, etwa um Kerben, Bohrungen, Nuten, Schraubverbindungen, scharfe Ecken oder Risse, sowie an Oberflächen mit Rauheiten oder in Bereichen mit Restspannungen.

Ursachen und Auswirkungen: Geometrische Unstetigkeiten führen dazu, dass der Stress nicht gleichmäßig verteilt ist und sich Spitzenwerte bilden. Diese lokalen Spitzen können zu vorzeitigem Versagen führen, insbesondere unter wiederholter oder zyklischer Belastung (Fatigue). In statischer Belastung erhöhen sie oft die erforderlichen Sicherheitsfaktoren.

Quantifizierung: Der Spannungs-Konzentrationsfaktor Kt ist definiert als das Verhältnis der lokalen Spitzenspannung sigma_max zur nominalen Spannung sigma_nom. Bei einer unendlich grob differenzierten Platte mit kreisförmigem Loch unter Zug beträgt Kt = 3; bei elliptischen Löchern ergibt sich sigma_max = sigma_inf (1 + 2a/b). Practical use erfordert oft numerische Methoden zur Bestimmung von Kt für reale Geometrien.

Notch-Sensitivität und Fatigue: Für zyklische Belastung wird oft der Fatigue-Konzentrationsfaktor Kf verwendet, der sich aus Kt und der Notch-Sensitivity q ergibt: Kf = 1 + q (Kt − 1). q liegt typischerweise zwischen 0 und 1 und hängt vom Material ab.

Verminderung und Design: Kerben vermeiden, Fassungen mit ausreichendem Radius, glatte Übergänge, Oberflächenveredelung, Entlastungs- oder Vorspannungen (z. B. durch Peening) sowie eine belastungsgerechte Orientierung der Bauteile. Numerische Methoden (Finite-Elemente-Methode) und Versuchsmethoden unterstützen die Bewertung.

Anwendungsbeispiele: Achsen mit Nut, Bleche mit Bohrungen, Flanschverbindungen, Tragflächenstrukturen und andere Bauteile mit geometrischen Diskontinuitäten, bei denen lokale Spannungen kritisch sind. Historisch spielte die Theorie der Spannungskonzentrationen eine zentrale Rolle bei der Entwicklung sichererer Maschinenbauteile.