Solvabilitatea

Solvabilitatea este capacitatea de a găsi sau de a demonstra o soluție pentru o problemă, o ecuație sau un sistem, în funcție de context. Termenul desemnează, în general, posibilitatea de a obține soluții sau de a le exprima, precum și modularitatea cu care aceste soluții pot fi determinate.

În matematică, solvabilitatea are mai multe sensuri:

- Ecuații polinomiale: solvabilitatea în radicali înseamnă că rădăcinile pot fi exprimate prin radicali; rezultatul celebru în acest sens este teorema lui Abel, care arată că nu toate ecuațiile generale de ordin înalt sunt solvabile în radicali.

- Sisteme liniare: un sistem este solvabil dacă are soluție (singură sau infinit de multe). Criteriile obișnuite includ determinantul nenul al matricii coeficiente sau aplicarea metodei lui Gauss.

- Ecuații diferențiale și algebră: solvabilitatea poate însemna existența soluțiilor formulate în formă închisă sau într-un anumit serviciu de soluții; uneori se discută și despre solvabilitatea în anumite clase de soluții.

- Grupuri: în teoria grupurilor, un grup este solvabil dacă poate fi construit prin succesiuni de extinderi cu factori abelieni; această proprietate este centrală în structura și clasificarea grupurilor.

În informatică, solvabilitatea se referă la întrebarea dacă o problemă poate fi rezolvată computational: o problemă este solvabilă dacă există un algoritm de decizie care funcționează pentru toate intrările.

În economie și finanțe, solvabilitatea desemnează capacitatea unei entități de a-și plăti datoriile pe termen lung, fiind evaluată prin indicatori de solvabilitate care reflectă stabilitatea financiară.