Sfäärikoordinaatistosta

Sfäärikoordinaatisto on kolmiulotteinen koordinaatisto, joka kuvaa pisteen sijainnin avaruudessa käyttäen etäisyyttä origosta ja kahta kulmaa. Se on luonnollinen laajennus kaksiulotteisesta napakoordinaatistosta.

Sfäärikoordinaatistossa piste määritellään kolmella luvulla: etäisyys origosta (radius), jota merkitään usein r:llä, sekä kaksi kulmaa. Ensimmäinen kulma, jota merkitään usein $\theta$ (theta), on yleensä polaarinen kulma tai atsimuuttikulma. Se mitataan positiivisesta z-akselista ja kertoo, kuinka paljon piste on kallistunut z-akselista. Toinen kulma, jota merkitään usein $\phi$ (fii), on atsimuuttikulma tai azimutaalinen kulma. Se mitataan positiivisesta x-akselista xy-tasossa ja kertoo pisteen sijainnin suunnan xy-tasossa.

Sfäärikoordinaatistosta on hieman erilaisia konventioita kulmien määrittelyssä ja järjestyksessä riippuen tieteenalasta tai sovelluksesta. Yleinen muunnos karteesisiin koordinaatteihin $(x, y, z)$ on:

$x = r \sin(\theta) \cos(\phi)$

$y = r \sin(\theta) \sin(\phi)$

$z = r \cos(\theta)$

Sfäärikoordinaatistolla on monia sovelluksia fysiikassa, kuten gravitaatiokenttien ja sähkömagneettisten aaltojen kuvauksessa, sekä geografiassa korkeuden ja pituusasteen esittämisessä. Se on erityisen hyödyllinen silloin, kun systeemin symmetria on pallomainen tai kun käsitellään palloa tai pallon pintaa.