Sfäärikoordinaatistolla

Sfäärikoordinaatisto on kolmiulotteinen koordinaatisto, joka kuvaa pisteen sijainnin avaruudessa käyttäen etäisyyttä origosta ja kahta kulmaa. Se on luonnollinen laajennus kaksiulotteisesta polaarikoordinaatistosta. Sfäärikoordinaatistossa pisteen sijainti määritellään kolmella luvulla: etäisyydellä origosta (r), joka on aina ei-negatiivinen, sekä kahdella kulmalla, jotka määrittävät suunnan.

Yleisimmin käytetyt kulmat ovat atsimuutti (φ) ja polaarinen kulma eli zenitkulma (θ). Atsimuutti φ on kulma, joka muodostuu positiivisen x-akselin ja pisteen projektiosta xy-tasoon origosta mitattuna. Se vaihtelee tyypillisesti välillä [0, 2π) tai (-π, π]. Polaarinen kulma θ on kulma, joka muodostuu positiivisen z-akselin ja origosta pisteeseen piirretyn janan välillä. Se vaihtelee yleensä välillä [0, π]. Toinen yleinen konventio käyttää sen sijaan korkeuskulmaa, joka mitataan xy-tasosta.

Sfäärikoordinaatiston ja karteesisten koordinaattien (x, y, z) välinen muunnos tapahtuu seuraavasti: x = r sin(θ) cos(φ), y = r sin(θ) sin(φ) ja z = r cos(θ). Sfäärikoordinaatistoa käytetään laajasti fysiikassa ja insinööritieteissä, erityisesti silloin kun käsitellään pallosymmetrisiä ilmiöitä, kuten gravitaatiokenttiä, sähkömagneettisia aaltoja tai pallopintoja. Se yksinkertaistaa monien matemaattisten ongelmien ratkaisua verrattuna karteesisiin koordinaatteihin.