Semiparametriska

Semiparametriska modeller är statistiska modeller som kombinerar en parametisk del av begränsad dimension med en icke-parametrisk del, ofta oförsäkrad om form. Den parametiska komponenten ger tolkningsbara effektmått och möjliggör effektiv mätning av parametrar, medan den icke-parametriska delen ger flexibilitet att fånga komplexa samband utan att specificera hela funktioner exakt. Genom denna blandning kan man utnyttja strukturens styrka samtidigt som man minskar risken för misspecifikation som ofta följer av helt icke-parametriska modeller.

Strukturellt består semiparametriska modeller vanligtvis av en finite-dimensional parametervector och en oändligt dimensionell eller obestämt funktionell komponent. Identifierbarhet och lämplig estimation är centrala frågor, ofta hanterade genom särskilda estimators eller terminala sannolikhetsbaserade metoder som möjliggör samtidig uppskattning av båda delarna.

Vanliga exempel inkluderar Cox-regressionsmodellen inom överlevnadsanalys, där riskfaktorernas effekter är parametrisera medan den basala hazardfunktionen är obestämd; delvis linjära modeller där svar beror linjärt på vissa kovariat medan en icke-parametrisk funktion fångar effekten av andra kovariat; samt varierande koefficient- eller additivt-modeller där funktioner varierar över tid eller rum.

Estimering i semiparametriska modeller använder metoder som partiell sannolikhetsuppskattning, kernel- eller splinestekniker, penalty- eller sievetillvägagångssätt samt uppsättningar av estimating equations. Fördelarna inkluderar flexibilitet och robusthet mot misspecifikation av den icke-parametriska delen, medan begränsningar innefattar beräkningskomplexitet och behov av smidparametrar eller kanten av dimensionalitetsproblem.

Användningsområden förekommer i biostatistik, epidemiologi, ekonometri och samhällsvetenskap, där semiparametriska metoder ofta erbjuder en praktisk balans mellan tolkning, precision och flexibilitet. Historiskt har utvecklingen varit särskilt stark sedan 1980- och 1990-talen, med Cox-modellen som ett av de tidigaste och mest inflytelserika exemplen.

---