Semigruppien
Semigruppi on matemaattinen rakenne, joka koostuu joukosta S ja binäärioperaatiosta ⋅: S × S → S, joka on assosiatiivinen: (a ⋅ b) ⋅ c = a ⋅ (b ⋅ c) kaikille a, b ja c ∈ S. Jos joukossa on identiteettielementti e siten, että e ⋅ a = a ⋅ e = a kaikille a ∈ S, sanotaan että S on monoid; ja jos jokaiselle alkiolle löytyy käänteinen eli alkio b, jolla a ⋅ b = b ⋅ a = e, niin S on ryhmä. Jos operaatio on lisäksi commutatiivinen, puhutaan kommutatiivisesta semigruppista.
Esimerkkejä: (N0, +) on semigruppi, koska yhteenlasku on assosiatiivinen ja 0 on identiteetti; (N, ×) on semigruppi,
Semigruppien teoria tutkii alijoukkoja, homomorfismeja ja kongruensseja sekä niiden rakennetta. Se tarjoaa työkaluja automaatioteoriassa, formaalisissa kielissä