Sechseck

Sechseck ist in der Geometrie ein Polygon mit sechs Seiten. Es kann konvex oder konkav sein; der allgemein verwendete Begriff umfasst alle Sechsecke unabhängig von Gleichheit der Seitenlängen oder Winkel. Die Summe der Innenwinkel eines Sechsecks beträgt (6−2)·180° = 720°. Ein reguläres Sechseck besitzt sechs gleich lange Seiten und sechs gleich große Innenwinkel von 120°, sowie eine hohe Symmetrie (Dihedralgruppe D6).

Bei einem regulären Sechseck entspricht die Seitenlänge s dem Radius des Umkreises. Der Umkreisradius R und der Inkreisradius r gelten zu R = s und r = (√3/2) s. Das Sechseck lässt sich in sechs gleichseitige Dreiecke zerschneiden, jeweils mit der Seitenlänge s. Die Flächenformel dafür ist A = (3√3/2) s^2. Die Diagonalen eines regulären Sechsecks treten in zwei Längen auf: sechs Diagonalen der Länge √3 s (Verbindungen benachbarter Doppelpunkte) und drei Hauptdiagonalen der Länge 2s, die gegenüberliegende Eckpunkte verbinden.

Sechsecke spielen eine zentrale Rolle in der Geometrie und in der Natur: Sie bilden das Hexagonalgitter, zum Beispiel in der Bienenwabe oder in Graphenstrukturen. In der Ebene lassen sich regelmäßige Sechsecke zu einer regelmäßigen Hexagonaltiling auslegen. Abseits der reinen Geometrie erscheinen Sechsecke auch in Architektur, Design und kartografischen Projekten.