Satunnaiskävelymallit

Satunnaiskävelymallit ovat matemaattisia malleja, jotka kuvaavat prosessia, jossa otetaan sarja satunnaisia askelia. Jokaisen askeleen suunta ja pituus ovat satunnaisia. Nämä mallit ovat yleisiä monilla tieteenaloilla, kuten fysiikassa, taloustieteessä ja biologissa.

Yksinkertaisin satunnaiskävelymalli on yhden ulottuvuuden satunnaiskävely. Tässä mallissa henkilö tai hiukkanen aloittaa jostakin pisteestä ja ottaa sitten askeleen joko oikealle tai vasemmalle tietyllä todennäköisyydellä. Esimerkiksi, jos todennäköisyys ottaa askel oikealle on 0.5 ja vasemmalle 0.5, malli kuvaa tasapainotettua satunnaiskävelyä. Todennäköisyyksien ollessa epätasapainossa, malli kuvaa driftiä tiettyyn suuntaan.

Satunnaiskävelymalleja käytetään monenlaisten ilmiöiden mallintamiseen. Fysiikassa ne kuvaavat esimerkiksi partikkelien liikettä nesteissä (Brownin liike). Taloustieteessä niitä käytetään osakekurssien ennustamiseen, perustuen oletukseen, että markkinat reagoivat satunnaisesti uuteen tietoon. Biologiassa satunnaiskävely voi mallintaa eläinten liikkumista tai geenivirtaa populaatioissa.

Satunnaiskävelymallien keskeinen ominaisuus on niiden stokastinen luonne. Vaikka yksittäinen askel on ennustamaton, suuri joukko askelia voi tuottaa ennustettavia tilastollisia ominaisuuksia, kuten jakaumia tietylle ajanhetkelle saavutettavalle etäisyydelle. Näitä ominaisuuksia voidaan analysoida matemaattisesti käyttäen todennäköisyysteoriaa.