Satunnaiskävelymalleja

Satunnaiskävelymallit ovat matemaattisia malleja, jotka kuvaavat prosessia, jossa otetaan sarja satunnaisia askelia. Jokaisen askeleen suunta ja pituus ovat satunnaisia. Yksinkertaisin muoto on yksiulotteinen satunnaiskävely, jossa liikutaan vain eteen- tai taaksepäin tietyn kokoisilla askelilla. Kaksiulotteinen satunnaiskävely sallii liikkeen mihin tahansa suuntaan tasossa, ja tämä voidaan yleistää useampiin ulottuvuuksiin.

Satunnaiskävelymalleja käytetään monilla eri aloilla. Fysiikassa niitä hyödynnetään esimerkiksi Brownin liikkeen kuvaamisessa, jossa nestemäisessä tai kaasumaisessa väliaineessa olevat hiukkaset liikkuvat sattumanvaraisesti törmäysten seurauksena. Taloustieteessä satunnaiskävelyä käytetään osakekurssien ja muiden taloudellisten aikasarjojen mallintamiseen, olettaen että tulevat hintamuutokset ovat riippumattomia menneistä. Biologiassa malleja voidaan käyttää kuvaamaan eläinten liikkumista etsittäessä ravintoa tai levittäytymistä.

Satunnaiskävelyn keskeinen ominaisuus on sen ennakoimattomuus. Vaikka yksittäisen askeleen suunta on satunnainen, suurilla askelmäärillä satunnaiskävelyn käyttäytyminen voi olla yllättävän säännöllistä ja sillä on tiettyjä tilastollisia ominaisuuksia, kuten keskihajonnan kasvu ajan funktiona. Tämä tekee niistä hyödyllisiä työkaluja monimutkaisten ja epävarmojen ilmiöiden ymmärtämiseen.