Sannsynlighetsuttrykk

Sannsynlighetsuttrykk er uttrykk som kvantifiserer sannsynligheten for at en hendelse inntreffer i en sannsynlighetsmodell. De vanligste notasjonene er P(A) for sannsynligheten for hendelsen A, og P(A|B) for betinget sannsynlighet, altså sannsynligheten for A gitt B.

Grunnleggende regler om sannsynlighet inkluderer komplementreglen, P(A^c) = 1 − P(A), og regler for forening og skjæring, som P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B). Hvis to hendelser er uavhengige, gjelder P(A ∩ B) = P(A)P(B). For disjoint hendelser er P(A ∪ B) = P(A) + P(B).

Betinget sannsynlighet og Bayes’ teorem er sentrale sannsynlighetsuttrykk. Betinget sannsynlighet er P(A|B) = P(B|A)P(A)/P(B). Total sannsynlighet sier at hvis universet deles inn i hendelsene A_i, så er P(B) = ∑ P(B|A_i)P(A_i).

Når det gjelder stokastiske variable, brukes sannsynlighetsuttrykk for både diskrete og kontinuerlige variabler. For en diskret variabel X er P(X = x) sannsynligheten for verdien x. For kontinuerlige variabler benyttes sannsynlighetstetthetsfunksjonen f_X og tettheten integreres; den kumulative fordelingsfunksjonen er F_X(x) = P(X ≤ x). Forventning E[X] og varians Var(X) er sentrale mål i analysen.

Sannsynlighetsuttrykkene brukes bredt i statistikk, dataanalyse og risikoanalyse. Det er viktig å tolke dem riktig: de beskriver frekvenser i lang kjøring, ikke sikkerhet i enkeltforsøk.