Rumtidsintervallet

Rumtidsintervallet är ett mått på avståndet mellan två händelser i rumtiden inom särskild relativitetsteori. För två händelser med tidskillnaden Δt och rumsliga skillnader Δx, Δy, Δz definieras rumtidsintervallet s^2 enligt s^2 = c^2 Δt^2 − Δx^2 − Δy^2 − Δz^2, där c är ljusets hastighet i vakuum. I infinitesimal form skrivs ds^2 = c^2 dt^2 − dx^2 − dy^2 − dz^2. Värdet av s^2 är Lorentzinvariant, vilket innebär att detsamma s^2 gäller i alla inertiala referensramar relaterade genom Lorentztransformationer.

Beroende på tecknet delas intervallet in i tre klasser: timelike (s^2 > 0), lightlike eller null (s^2 = 0) och spacelike (s^2 < 0). Timelike intervall uppstår när det finns en klocka som färdas mellan händelserna och möjliggör ett orsakssamband; i ett sådant fall kan man hitta ett vilotidrum där händelserna inträffar vid samma plats, och man kan definiera proper time τ via dτ^2 = ds^2 / c^2. Lightlike intervall beskriver signaler som färdas lika snabbt som ljuset, exempelvis fotoner, och saknar ett restramverk mellan händelserna. Spacelike intervall innebär att händelserna är skilda av ett tillräckligt stort rumsligt avstånd att de inte kan påverka varandra orsaksamt; ingen signal med hastighet ≤ c kan länka dem inom tidsintervallet.

Rumtidsintervallet används för att analysera kausalitet och den geometriska strukturen i Minkowskiga rymden, samt, i allmän relativity, i närvaro av gravitation där ds^2 = g_{μν} dx^μ dx^ν används.