Rotasjonsprinsippet

Rotasjonsprinsippet er et grunnleggende prinsipp i klassisk mekanikk som sier at den totale vinkelmomenten i et system bevares dersom ingen ytre dreiemomenter virker på systemet. Med andre ord forblir vinkelmomentet konstant når systemet er isolert fra ytre pådriv, noe som ligger til grunn for beskrivelse av roterende legemer og bevegelse av partikler i bane.

Formulering og matematikk: For et punkt er vinkelmomentet L = r × p, og for hele systemet er L = ∑ r_i × p_i. Ytre dreiemomenter er τ_ext = ∑ r_i × F_i, og prinsippet sier at hvis τ_ext = 0, så dL/dt = 0. For et rigid legeme kan vinkelmomentet skrives som L = I · ω i et valgt koordinatsystem; i fravær av ytre torques er dL/dt = 0. I mer generelle tilfeller følger Euler-ligningene dL/dt + ω × L = τ_ext.

Konsekvenser og eksempler: Bevaringen av vinkelmoment fører til at et system som reduserer sin rotasjonsinertia I øker sin rotasjonshastighet ω (I ω = konstant), som observasjonelt ses når en iskunstløper trekker armene inn. I rommet gir bevaring av vinkelmoment stabilitet i banebevegelser og rotasjoner av planeter og satellitter. Gyroskop og spinnende ruller viser også konseptet tydelig ved at deres orientering motvirker ytre påvirkninger.

Relasjon til symmetri: Rotasjonsprinsippet er naturens uttrykk for rotasjonssymmetri og er nært knyttet til Noethers teorem, som kobler symmetri til bevaring av vinkelmoment.