Ristiinkorrelaatio

Ristiinkorrelaatio on tilastollinen menetelmä, jota käytetään mittaamaan kahden signaalin tai aikasarjan välistä samankaltaisuutta ajan funktiona. Se kertoo, kuinka hyvin toinen signaali voidaan ennustaa toisen signaalin avulla sen eri viiveillä. Ristiinkorrelaatiota voidaan hyödyntää monilla aloilla, kuten signaalinkäsittelyssä, kuvantunnistuksessa, ekonometriassa ja neurotieteessä.

Menetelmä perustuu kahden funktion, sanotaan f(t) ja g(t), ristiinkorrelaatiokertoimen laskemiseen tietyllä viiveellä τ. Tämä kerroin saadaan integroimalla toisen funktion arvo kerrottuna toisen funktion arvolla, joka on siirretty aikaviiveellä τ. Ristiinkorrelaatiokertoimen arvo vaihtelee välillä -1 ja 1. Arvo 1 tarkoittaa täydellistä positiivista korrelaatiota, -1 täydellistä negatiivista korrelaatiota ja 0 ei korrelaatiota.

Ristiinkorrelaatiota käytetään usein kahden signaalin ajoituksen määrittämiseen. Esimerkiksi, jos tunnetaan äänisignaali tietyssä paikassa ja etsitään samaa signaalia toisesta mikrofonista, ristiinkorrelaatio voi auttaa selvittämään, kuinka paljon signaali on viivästynyt. Samoin kuvankäsittelyssä sitä voidaan käyttää etsimään tiettyä kuviota suuremmasta kuvasta.

Kun lasketaan ristiinkorrelaatiota, analysoidaan tuloksena saatua ristiinkorrelaatiofunktiota. Tämän funktion maksimikohdat paljastavat viiveet, joilla signaalit ovat kaikkein samankaltaisimpia. Ristiinkorrelaatiota voidaan laskea sekä jatkuville että diskreeteille signaaleille. Diskreeteille signaaleille käytetään summaa integroinnin sijaan.