Resummeringsmetoder

Resummeringsmetoder är tekniker som används inom matematik, teoretisk fysik och relaterade fält för att ge meningsfulla värden åt serier som är divergenta eller för att förbättra konvergensen hos perturbativa serier. Målet är att extrahera användbar information ur serier som växer alltför snabbt eller som saknar konvergens i traditionell mening.

Vanliga metoder inkluderar Borel-resummation, där man gör en Borel-transform av koefficienterna och sedan återför serien genom en Laplace-transform; Padé-approximants, som ersätter en serie med en rationalfunktion som ofta fortsätter analytiskt där den ursprungliga serien inte konvergerar; samt kombinationer som Borel-Padé. Andra tekniker är Cesàro- och Abel-summation samt Euler-transformering och olika accelerationstekniker som Shanks och Levin. Valet av metod beror på serieegenskaperna och på vilka slutsatser som anses rimliga.

Användningar finns inom kvantfältteori, statistisk mekanik, talsammanställningar och combinatorik, där resummering används för att få numeriska uppskattningar eller för att underbygga teoretiska slutsatser där perturbationsteori saknar konvergens.

Begränsningar inkluderar att inte alla serier är resummationsbara och att olika metoder kan ge olika värden eller förlängningar med obestämda ambiguiteter i närvaro av icke-perturbativa effekter; resultat måste tolkas med försiktighet och ofta jämföras med andra metoder eller exakta lösningar när de finns.