divergenta

Divergența (divergenta) este un operator diferențial din calculul vectorial care măsoară rata cu care un câmp vectorial generează sau disipă o mărime într-un punct. Pentru un câmp F=(F1, F2, F3) în spațiul euclidian tridimensional, divergenta este ∇·F = ∂F1/∂x + ∂F2/∂y + ∂F3/∂z. Geometric, aceasta reprezintă densitatea fluxului care traversează o suprafață în vecinătatea punctului; dacă ∇·F > 0, zona acționează ca sursă locală, iar dacă ∇·F < 0, ca destinație.

Divergența este legată de teorema divergenței lui Gauss, potrivit căreia volumul integral al divergenței unui câmp într-un domeniu V este egal cu fluxul câmpului prin suprafața sa: ∭V (∇·F) dV = ∬∂V F·n dS. În această idee, divergența măsoară sursele sau senzorii din interiorul unui volum în raport cu fluxul prin limitele sale. Dacă în regiune divergența este zero, câmpul este câmp divergencii-sau incompressibil în contextul fluidelor sau conservativ în sens local.

În coordonate carteziene, ∇·F = ∂F1/∂x + ∂F2/∂y + ∂F3/∂z; în coordonate cilindrice sau sferice apar termeni adiționali cu factorii de scară specifici. O relație importantă este ∇·(∇φ) = ∇²φ, adică divergenta gradientului este operatorul Laplace.

Divergența apare în mecanica fluidelor, electromagnetism (de exemplu Gauss’s law: ∇·D = ρ) și în alte domenii ale fizicii. În statistică și teorie a informației, divergența poate desemna distanțe între distribuții probabilistice, cum ar fi divergența Kullback–Leibler, distinctă de divergența vectorială.