Residuaaliset

Residuaaliset jäännökset, tai residuaalit, ovat tilastollisessa mallinnuksessa havaintojen ja mallin ennusteiden välinen ero: e_i = y_i - ŷ_i. Tässä y_i on havaittu arvo ja ŷ_i mallin ennuste kyseiselle havainnolle. Residuaalit mittaavat, miten hyvin malli ennustaa kutakin havaintoa.

Perusominaisuuksiin kuuluu, että mallin integroimisessa käytettävä intercept vaikuttaa residuaalien käyttäytymiseen siten, että niiden summa on noin nolla. OLS-mallissa residuaalien keskiarvo on käytännössä nollan tuntumassa, ja niiden varianssi on vakio, mikäli residuaalit ovat homoskedastisia. Jos residuaalit suurenevat tai pienenevät arvojen mukana, kyse on heteroskedastisuudesta, mikä voi heikentää estimaattien luotettavuutta.

Diagnoosi ja tulkinta: residuaalien analysointi tukee mallin sopivuuden arviointia. Tavallisia työkaluja ovat residual plotting eli residuaalit versus fitted -kuvaaja, jolla voidaan havaita epälineaarisuutta tai epätyypillisiä kuvioita, sekä QQ-plot residuaalien normaalisuudesta. Standardoidut tai studentisoidut residuaalit sekä Cookin etäisyydet auttavat havaitsemaan poikkeavia havaintoja ja vaikutusvaltaisia pisteitä.

Käyttö ja rajoitukset: residuaalien analyysi on keskeinen osa mallin validointia ja virheiden tunnistamista. Ne eivät kuitenkaan anna totuudenmukaista kuvaa mallin todellisista virheistä, vaan kuvaavat, miten hyvin valittu malli sopii nykyisiin datoihin. Epäyhtenäiset suhteet, epälineaariset ilmiöt tai puutteelliset muuttujat voivat ilmestyä residuaaleissa, jolloin malli tulisi muuttaa, muuntaa tai täydentää lisämuuttujin.