Relatsioonidega

Relatsioonidega tähistab mõiste laiemat seostamiste viisi matemaatikas ja infotehnoloogias, kus elemendid erinevatest hulgast võivad olla omavahel seotud teatud viisil. Relatsioon A ja B vahel on alamhulk A × B, mis sisaldab kõiki paare (a, b) nii, et a on seotud b-ga. Kui hulga A kõikide elementide vahel defineeritakse relatsioon A = B, räägitakse relatsioonist hulga A endi vahel.

Relatsioonidel on erinevaid tüüpe ja omadusi. Näiteks reflektiivne relatsioon tähendab, et iga element on seotud endaga; sümmeetriline relatsioon tähendab, et kui a on seotud b-ga, siis b on seotud ka-a-ga; transitiivne relatsioon tähendab, et kui a on seotud b-ga ja b on seotud c-ga, siis a on seotud c-ga. Määratleda võib ka anti-sümmeetriat ning kombineerides neid omadusi tekivad lemmat puudutavad kontseptsioonid nagu ekvivalentsus- ja osaline järjestus. Ekvivalentsusrelatsioonid lõhestavad hulga osadeks ( ekvivalentsklassideks ); osalised järjestused on refleksiivsed, antissümmeetrilised ja transmatiivsed.

Relatsioonide mõistet kasutatakse laialdaselt ka graafiteoorias: relatsioon võib kujutada suunatud graafina, kus tippudeks on hulk ja servadega tähistatakse suhted. Matemaatikas ja loogikas on relatsioonid aluspredicate või funktsiooni laiendamiseks; igas funktsioonis on erandlik juhtum – iga sisendi jaoks on määratud täpne väljund, mis teeb funktsiooni relatsioonist erilise tüübi.

Rakendused hõlmavad andmebaase (relatsioonides tabelid ja nende seosed), programmeerimist ja loogikauuringuid, kus relatsioonid on vahend seoste ja annotateeritud andmete kirjeldamiseks. Relatsioonidega töötamine on keskne mõiste, mille abil kirjeldatakse, analüüsitakse ja modelleeritakse erinevaid seoseid maailmas.