antisümmeetriat

Antisümmeetriat ehk antisymmetria on matemaatiline mõiste, mis kirjeldab teatavat piiratud vormi sümmeetrias. Selles mõistes on oluline, et kahe elemendi vahel kehtiv suhe või kujundatud struktuur ei luba kõigi kahepoolseid sümmetriaid ilma karistuseta. Peamised kontekstid on seotud suhete, bilineaarsete vormide ja maatriksitega.

Kõige klassikalisem kirjeldus on suhete kontekstis: binaarne suhe R annetatud hulgal S on antisümmeetriline kui iga a ja b korral, kui aRb ja bRa, peab a = b. Selline omadus on keskne osahulkudes, kus kehtivad osalahendused või osaluslikud järjestused; näide on reaalnumbrite suhtes olev külgnev loci ≤, kus a ≤ b ja b ≤ a viivad alati a = b.

Maatriksides nimetatakse mõnikord antisümmeetriat (tõlkes sageli ka skaaks- või kõverat) maatriksit A, millel kehtib A^T = −A. Sellisel realis kujul on diagonaali elemendid null ja a_ij = −a_ji. Reaalne antisümmeetriiline maatriks omab reeglinaibal iseloomulikke omadusi: reaalne eigenväärtus peab olema kujuga ±iλ, ja jaollisel mõõtmel N on determinant 0, kui N on paaritu.

Bilineaarne vorm B on antisümmeetriiline, kui B(v,w) = −B(w,v) iga v ja w jaoks. Sellised vormid annavad välja alternatiivseid ehk 2-forme ning mängivad olulist rolli välise algebra ja geomeetria kontekstis.

Rakendused ulatuvad matemaatikast füüsikasse: näiteks fermionide aatelises pdf-efektis on identsete osakeste vaheline lainefunktsioon antisümmeetriline. Antisümmeetriat kasutatakse ka os sündmuste järjestuses ja erinevates erinevates valdkondades, kus sümmeetria on piiratud.