Relasjonspredikater

Relasjonspredikater er symboler i logikk som uttrykker forhold mellom to eller flere elementer i et domenepå. Hvert predikat har en fast aritet n, og i en modell M tilordnes hvert predikat en tolkning P^M som er en delmengde av D^n, der D er domene i modellen. En atomær formel P(t1,...,tn) er sann i M under en variabeltilordning hvis n-tuplet av tolkede termer ligger i P^M. På den måten angir relasjonspredikater hvilke n-arity forhold som gjelder mellom objekter i domenet.

Relasjonspredikater står i kontrast til funksjonssymboler: mens funksjoner returnerer et entydig element, uttrykker predikater en relasjon og har som funksjon å være sannhetsbetingende i formuleringer. Predikatene sammen med konstant- og funksjonssymboler danner signaturen (språket) i førsteordens logikk.

Eksempler: et unary predikat P(x) kan bety “er rød,” og et binary predikat R(x,y) kan bety “x er forelder til y” eller “x er større enn y.” I en modell av naturlige tall kan predikatet M(x,y) være “x er delelig med y.” Tolkningen av disse predikatene avgjør hvilke setninger som er sanne i en gitt modell.

Bruk og betydning: Relasjonspredikater er grunnleggende i førsteordens logikk og modellteori, og de er sentrale i kunnskapsrepresentasjon, databasespråk og logiske programmeringsparadigmer. De gir en formell måte å uttrykke egenskaper og forhold mellom objekter på uten å være bundet til spesifikke funksjoner.