Rekonstruktioalgoritmit

Rekonstruktioalgoritmit ovat menetelmiä, joiden tarkoituksena on palauttaa alkuperäinen signaali, kuva tai rakenne mittauksista, jotka ovat epätäydellisiä, harvinaisia tai meluisia. Yleisen mittausmallin voi kirjoittaa muotoon y = Ax + n, jossa x on rekonstruktio, A on eteenpäinmalli ja n on melu. Käytännön rekonstruktioongelmia esiintyy erityisesti kuvantamisessa ja signaalinkäsittelyssä sekä 3D-rakenteiden muodostuksessa.

Laajasti jaettuna rekonstruktioalgoritmit voidaan jakaa analyyttisiin, algebrallisiin ja iteratiivisiin menetelmiin. Analyyttiset menetelmät, kuten filtteröity takaisinprojekointi (FBP), ovat nopeita ja ovat perinteisiä tomografian ratkaisuja. Algebralliset menetelmät, esimerkkeinä ART ja SART, ratkaisevat yksiköt tai rivit iteratiivisesti lineaarisessa järjestelmässä. Iteratiiviset lähestymistavat, kuten MLEM ja OSEM, käsittelevät epävarmuutta ja melua paremmin, kun niihin lisätään säännöllistämistä.

Säännöllistys ja prioritet ovat keskeisiä, kun tehtävä on epäratkaisuinen tai liian herkkä melulle. Yleisimmät lähestymistavat ovat total variation (TV) -säännöllistys sekä L1/L2-regularisointi, jotka rohkaisevat kuvan tai signaalin rakenteita, jotka ovat todennäköisiä ja yksinkertaisia. Bayesianin menetelmät ja epäjatkuvat priors ovat myös käytössä.

Dataohjautuvat ja koneoppimiseen perustuvat rekonstruktiot ovat yleistymässä: syväoppimiseen perustuvat verkot voivat nopeuttaa tai parantaa lopullista rekonstruktioa sekä muodostaa oppia aiemmista havainnoista. Plug-and-play -priors ja muut yhdistettyjä menetelmiä hyödyntävät ratkaisut yhdistävät perinteiset mallit ja dataan perustuvalle oppimiselle.

Sovelluskohteet ulottuvat lääketieteellisestä kuvantamisesta teolliseen tarkkailuun ja astronomiaan. Haasteina ovat mm. epätäydelliset mittaukset, melu ja laskennallinen kustannus, joita rekonstruktioalgoritmit tavoittelevat kaventamaan luottamuksellisen ja tarkan kuvan saavuttamiseksi. Arviointi perustuu usein laadullisten ja määrällisten mittareiden, kuten PSNR- tai SSIM-arvojen, sekä visuaalisen laadun arviointiin.