Reihenabstände

Reihenabstände bezeichnet in der Mathematik die Abstände zwischen aufeinanderfolgenden Gliedern einer geordneten Folge. Für eine Folge (a_n) ist der Abstand zum nächsten Glied definiert als Δa_n = a_{n+1} - a_n. Die Abstände dienen dazu, die Entwicklung der Folge durch ihre Unterschiede zu charakterisieren.

Bei konstanten Abständen handelt es sich um eine arithmetische Folge; variierende Abstände deuten auf unregelmäßiges Verhalten hin. Die Beträge der Abstände |Δa_n| geben die Größe des Abstands unabhängig von der Vorzeichenrichtung an.

Im Datenkontext bezeichnet der Begriff auch die Abstände zwischen Stichproben in einer Zeitreihe oder in einem nach Indizes geordneten Datensatz. Gleichmäßige Reihenabstände bedeuten, dass der Indexschritt konstant ist (oft Δt). Unregelmäßige Abstände erfordern Interpolation oder Resampling.

Die zweite Differenz Δ^2 a_n = Δa_{n+1} - Δa_n misst Veränderungen der Abstände und dient in der diskreten Analysis zur Erfassung von Nichtlinearität oder Krümmung diskreter Daten. Für eine lineare Wachstumsfolge sind die zweiten Differenzen null; für quadratisches Wachstum sind sie konstant. Finite-Differenzen-Methoden in der numerischen Differentiation und bei der Kurvenanpassung beruhen auf diesen Abständen.

Beispiele: Die Folge 2, 5, 8, 11 besitzt konstanten Reihenabstand von 3; die Folge 2, 4, 8, 16 weist Abstände 2, 4, 8 auf.

Zusammenfassend sind Reihenabstände eine einfache, grundlegende Beschreibung, wie eng oder weit Zahlen in einer Folge oder einem Datensatz beieinanderliegen, mit praktischer Relevanz in Mathematik, Statistik und numerischer Analyse.