Rechteckgitter

Rechteckgitter, auch rechteckiges Gitter genannt, bezeichnet in der Geometrie und Kristallographie ein regelmäßiges Gitter, dessen zwei Basisvektoren einen rechten Winkel bilden. In der Ebene bestehen die Gitterpunkte aus allen Punkten der Form R = m a1 + n a2 mit m, n ganzzahlig. Typisch wählt man a1 = (a, 0) und a2 = (0, b), so dass die Abstände entlang der x- bzw. y-Richtung durch a bzw. b bestimmt werden. Es gibt auch das zentrierte Rechteckgitter, bei dem zusätzlich Gitterpunkte im Mittelpunkt jedes Rechtecks liegen.

In der Kristallographie gehört das Rechteckgitter zu den Bravais-Lattices in zwei Dimension; es ist die rechtwinklige Untergruppe der oblique-Lattices. Das Quadratgitter ist ein Spezialfall mit a = b. Das zentrierte Rechteckgitter besitzt eine höhere Symmetrie durch zusätzliche Gitterpunkte innerhalb der Zellen.

Eigenschaften: Das Gitter isttranslationsinvariant und periodic; die Symmetriegruppe hängt vom Verhältnis a/b ab. Das dazugehörige reziproke Gitter ist ebenfalls rechteckig und hat die Basisvektoren b1 = (2π/a, 0) und b2 = (0, 2π/b).

Anwendungen: Modellierung zweidimensionaler Kristallstrukturen und der zugehörigen Brillouin-Zonen; diskrete Diskretisierungsmethoden wie die Finite-Difference-Methode in der Numerik; sowie Pixelraster in der digitalen Bildverarbeitung und andere regelmäßige Diskretisierungsschemata.

Varianten: primitive Rechteckgitter und zentrierte Rechteckgitter; in drei Dimensionen lassen sich orthogonale Rechteckgitterbilder auch als rechteckig/orthogonale Gittersysteme verwenden, wobei die drei Achsen senkrecht zueinander stehen. Squared- bzw. rhombische Spezialfälle ergeben sich bei a = b bzw. bei Verschiebungen der Basisvektoren.