Reaktionstermen

Reaktionstermen sind in der mathematischen Modellierung chemischer Reaktionssysteme die Terme, die die Nettoerzeugung oder den Verbrauch jeder Spezies infolge der Reaktionen beschreiben. Sie treten in Reaktions-Diffusions-Gleichungen, in Modellen der chemischen Kinetik sowie in biologischen oder ökologischen Systemen auf, in denen Prozesse durch Reaktionen abgebildet werden.

Formell seien u_i(x,t) die Konzentrationen der Spezies i. In einer typischen Reaktions-Diffusions-Gleichung gilt ∂u_i/∂t = D_i ∇^2 u_i + R_i(u), wobei R_i der Reaktionsterm ist. Falls J Reaktionen vorhanden sind und r_j(u) die Geschwindigkeit der jten Reaktion ist, zusammen mit den stöchiometrischen Koeffizienten s_ij, dann gilt R_i(u) = ∑_j s_ij r_j(u).

Bei Mass-Aktions-Kinetik erfüllt jede Reaktion j mit Stromgleichung die Geschwindigkeit r_j = k_j ∏_α u_α^{ν_{α j}} aus den stöchiometrischen Koeffizienten ν_{α j} der Reaktanten. Beispiele: A + B -> C mit r = k [A][B]. Dann R_A = −r, R_B = −r, R_C = +r. Eine weitere Reaktion 2A -> D führt zu r = k [A]^2, R_A = −2r, R_D = +r. Auch nicht-Mass-Aktions-Rategesetze wie Michaelis-Menten oder Hill-Kinetik können Reaktionstermen darstellen.

Reaktionstermen sind zentral für das Verständnis der Dynamik in Reaktions-Diffusionssystemen, Musterbildung, Stabilitätsanalyse sowie bei der numerischen Simulation chemischer und biologischer Netze. See also: Reaktions-Diffusions-Systeme, Mass-Aktions-Kinetik, Stoichiometrie, Reaktionsraten.