Raumzeitmetrik

RaumzeitMetrik bezeichnet in der Physik die Geometrie der Raumzeit und wird durch einen metrischen Tensor gμν auf einer vierdimensionalen Mannigfaltigkeit beschrieben. Sie definiert den invarianten Abstand ds² zwischen zwei nahe beieinanderliegenden Ereignissen durch ds² = gμν dxμ dxν und bestimmt damit Längen, Winkel und die kausale Struktur des Raums. Typisch besitzt die Raumzeit eine Lorentzsche Signatur (-,+,+,+) (in manchen Konventionen +,-,-,-).

In der speziellen Relativitätstheorie ist die Raumzeit flach und durch die Minkowski-Metrik ημν gegeben, die ds² = -c² dt² + dx² + dy² + dz² beschreibt. In der allgemeinen Relativitätstheorie ist die Metrik jedoch dynamisch und wird durch die Einstein-Gleichungen Gμν = (8πG/c⁴) Tμν bestimmt. Materie und Energie krümmen die Raumzeit, wodurch Gravitation als geometrische Eigenschaft des Universums erscheint.

Die Metrik bestimmt Abstände, Winkel und die kausale Struktur, aus der sich Geodäten ableiten, auf denen sich freie Teilchen bewegen. Aus ihr lassen sich Phänomene wie Zeitdilatation, Gravitationsrotverschiebung und Gravitationslinsen ableiten. Die Krümmung der Raumzeit wird durch höhere Größen wie den Riemann- und den Ricci-Tensor beschrieben, die sich aus gμν ableiten.

Beispiele populärer Raumzeitmetriken sind die Schwarzschild-Metrik (um eine nicht rotierende Masse), die Kerr-Metrik (Rotationsfelder) und die Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker-Metrik (homogene, isotrope Kosmologien). Die Wahl der Koordinaten ändert nur die Darstellung, nicht die physikalische Aussage. See also: Minkowski-Metrik, Einstein-Gleichungen, Riemann-Krümmung.