Raumsegment

Ein Raumsegment, auch als Raumsegment bezeichnet, ist in der Geometrie ein Liniensegment im dreidimensionalen Raum. Es handelt sich um die Menge aller Punkte der Geraden durch zwei gegebene Endpunkte A und B in R^3, die zwischen A und B liegen. Oft wird es mit AB oder [AB] bezeichnet.

Geometrische Repräsentation: Sei A=(x1,y1,z1) und B=(x2,y2,z2). Dann ist das Raumsegment AB definiert als S = { A + t(B−A) | t ∈ [0,1] }. Die Länge des Raumsegments ist |AB| = sqrt((x2−x1)^2+(y2−y1)^2+(z2−z1)^2). Der Mittelpunkt ist M = (A+B)/2. Falls A=B gilt, reduziert sich das Raumsegment auf den Punkt A (degeneriertes Segment).

Eigenschaften: Das Raumsegment liegt vollständig auf einer Geraden durch A und B. Es ist eine abgeschlossene, konvexe, eindimensionale Teilmenge des Raums und besitzt zwei Endpunkte A und B; sein innerer Punkt entspricht einem Parameter t∈(0,1). Raumsegmente spielen eine zentrale Rolle in Geometrie, CAD, Computergrafik und Robotik, wo sie häufig als Grundbausteine von Modellen dienen.

Beispiel: A=(0,0,0) und B=(1,2,3) ergeben das Raumsegment S = { t(1,2,3) | t ∈ [0,1] }, mit Länge √14 und Mittelpunkt (0.5, 1, 1.5).

Verwandte Begriffe: Raumsegment ist eine spezielle Form eines Lineasegments in R^3; im Gegensatz zu einer Geraden (unbegrenzte Länge) und einer Strahl (beginnend an A, unbegrenzt in eine Richtung).