RankineHugoniotvillkoren

RankineHugoniotvillkoren är en uppsättning relationsuttryck som beskriver hur bevarandekrafterna för massa, momentum och energi bryts markerat över en rörlig diskontinuitet i ett medium, till exempel en chockvåg eller en kontaktdiskontinuitet. Namnet kommer från de matematiker Rankine och Hugoniot och används särskilt i sammanhang med Euler-ekvationerna för kompressibla fluider.

Formulering i ett rörelseförlopp: anta ett system beskrivet av bevarandelagarna och låt den diskontinua skiftningen röra sig med hastigheten s. Överståndet mellan ett upstream-tillstånd 1 och ett downstream-tillstånd 2 ges av mass-, momentum- och energijämvikter genom RankineHugoniotvillkoren:

- Massa: s (ρ2 − ρ1) = ρ2 u2 − ρ1 u1

- Momentum: s (ρ2 u2 − ρ1 u1) = (ρ2 u2^2 + p2) − (ρ1 u1^2 + p1)

- Energi: s (ρ2 E2 − ρ1 E1) = (ρ2 E2 + p2) u2 − (ρ1 E1 + p1) u1

Här är ρ täthet, u hastighet, p tryck, E den specifika totalenergin (E = e + u^2/2 där e är inre energi).

Sammantaget kan man skriva det mer generellt som s [q] = [F(q)·n], där q är vektorn av bevarade mängder (t.ex. [ρ, ρu, ρE]^T) och F(q) är motsvarande flödesvektor. I 1D reduceras detta till ovanstående tre ekvationer.

Betydelse och användning: RankineHugoniotvillkoren används vid lösning av Riemann-problem och vid analys av chockvågor i aerodynamik och astrofysik. De beskriver vilka tillstånd som kan ligga uppimmade bakom en rörelse av diskontinuiteten. Villkoren bygger på antagandena att fluiden är ideal eller nära ideal och saknar värmeledning och viskositet; dissipativa effekter ändrar de exakta relationerna.