Radialfördelning

Radialfördelning, ofta kallad g(r), är en funktion som beskriver hur tätheten av partiklar varierar med avståndet från en referenspartikel i ett many-particle system. Den mäter sannolikheten att hitta en annan partikel vid avståndet r jämfört med vad som skulle gälla i ett ideal gas med samma densitet.

Matematiskt definieras g(r) vanligtvis som g(r) = (V / N^2) ⟨∑_{i≠j} δ(r − |r_i − r_j|)⟩, där V är volymen, N antalet partiklar och ⟨…⟩ anger en ensemblegenomsnitt. En alternativ, mer praktisk form är g(r) = (1/ρN) ⟨∑_{i≠j} δ(r − r_ij)⟩, där ρ = N/V är densiteten och r_ij är avståndet mellan partiklarna i och j. För en homogen vätska går g(r) mot 1 när r blir stort, medan närliggande toppar speglar koordinationsskal och lokala ordningar.

g(r) används för att karakterisera struktur i flytande och fasta material samt i polymerer och kolloider. Den kan erhållas från experimentella data, exempelvis röntgen- eller neutronspridning, eller direkt från datorbaserade simuleringar (molekylära dynamik, Monte Carlo). Förbindelsen mellan g(r) och strukturfaktorn S(k) finns via Fouriertransformer; S(k) = 1 + ρ ∫ (g(r) − 1) e^{i k·r} d r.

Användningar inkluderar beräkning av koordinations nummer genom integrering av g(r) upp till första minimumpunkt, samt tolkning av vätskors och kristallers lokala struktur. Radialfördelningen är ett viktigt verktyg inom fysik, kemi och materialvetenskap för att förstå hur partiklar arrangerar sig i olika tillstånd.