Pyöristysvirheestä

Pyöristysvirheestä eli pyöristyserosta on numeerisen laskennan ilmiö, joka syntyy, kun reaalilukuja esitetään tai lasketaan rajallisella tarkkuudella. Tietokoneet ja laskinohjelmat käyttävät yleensä liukulukuesitystä, joka ei voi esittää kaikkia reaalilukuja täsmällisesti. Tämä johtaa pieniin eroihin alkuperäisen luvun ja sen esitetyn arvon välillä.

Kun useita pyöristysvirheitä kertyy peräkkäisissä laskutoimituksissa, ne voivat kasautua ja johtaa merkittävämpään virheeseen lopputuloksessa. Tämä on erityisen ongelmallista algoritmeissa, jotka suorittavat suuren määrän toistuvia laskutoimituksia, kuten numeerisissa integraaleissa tai differentiaaliyhtälöiden ratkaisemisessa.

Esimerkiksi desimaaliluku 1/3 voidaan esittää tarkasti desimaalimuodossa vain päättyvänä lukuna, jos käytetään ääretöntä määrää numeroita (0.333...). Rajallisella määrällä numeroita, kuten 0.33, syntyy pyöristysvirhe. Kahden tällaisen pyöristetyn luvun summan laskeminen tuottaa virheen, joka on suurempi kuin jos luvut olisi ensin summattu ja sitten pyöristetty.

Pyöristysvirhettä voidaan vähentää käyttämällä korkeampaa numeerista tarkkuutta, esimerkiksi käyttämällä double-precision liukulukuja single-precision sijaan, tai käyttämällä symbolista laskentaa, jossa luvut esitetään tarkasti murtolukuina tai muina symbolisina lausekkeina. Algoritmisuunnittelussa pyöristysvirheen kasautumista pyritään minimoimaan valitsemalla laskentajärjestys ja menetelmät huolellisesti.