Projektsioonimaatriksil

Projektsioonimaatriksil, tuntud ka kui projektsioonimaatriks, on lineaaralgebra mõiste, mis tähistab maatriksit, mille abil saab projekteerida vektori teatud alamsse. See tähendab, et projektsioonimaatriks rakendab lineaarset transformatsiooni, mis viib vektori selle alamsse "langemisele". Projektsioonimaatriksit P iseloomustab see, et P^2 = P, ehk maatriksi rakendamine kaks korda annab sama tulemuse kui selle rakendamine üks kord. Samuti on projektsioonimaatriks sümmeetriline, s.t. P^T = P.

Projektsioonimaatriksit kasutatakse laialdaselt mitmetes rakendusvaldkondades. Üks peamisi kasutusvaldkondi on vähimgruudite probleemi lahendamine, kus projektsioonimaatriksit kasutatakse, et leida kõige paremini sobiv lahendus üledetermineeritud lineaarsele võrrandisüsteemile. Samuti on projektsioonimaatriksid olulised andmeanalüüsis ja masinõppes, eriti sellistes tehnikates nagu peamiste komponentide analüüs (PCA), kus neid kasutatakse andmete dimensioonilisuse vähendamiseks. Geomeetriliselt tähendab projektsioon vektorite projekteerimist tasandile või sirgjoonele.