Projeksjonsbane

Projeksjonsbane er et matematisk begrep som beskriver settet av punkter som oppstår når en geometrisk figur eller kurve projiseres fra et rom til et annet, ofte fra 3D til 2D, langs en bestemt projeksjonsretning. Begrepet brukes i geometri, datamaskinsgrafikk, kartografi og ingeniørfag for å analysere hvordan former og posisjoner endres i projeksjonen.

Det finnes ulike typer projeksjon. I ortogonal (perpendikulær) projeksjon går projeksjonsretningen vinkelrett på projeksjonsplanet, og bildene av geometriske former blir ofte forvrengt i størrelse, men parallellitet bevares. I perspektivprojeksjon (sentral projeksjon) kommer projeksjonsretningen fra et bestemt sentrum, noe som gir perspektivisk dybde og vanligvis bevarer linjer i bildet, mens størrelser og vinkler blir forminsket eller forstørret avhengig av avstanden til sentrum.

Eksempel: En kurve i rommet kan projiseres ned på et plan og danne en to-dimensjonal projeksjonsbane. I datagrafikk brukes projeksjonsbaner i rendering for å konvertere 3D-scener til 2D bilder via en projeksjonsmatrise. I kartografi er ulike kartprojeksjoner uttrykk for hvordan jordens overflate projiseres til et flatt kart, og dermed får man ulike projeksjonsbaner for geografiske former.

Egenskaper: Projeksjonsbaner gir et bilde av objektet i lavere dimensjoner og kan være lineære eller kurvede avhengig av projeksjonen og objektet. Distorsjoner i størrelse, vinkel og avstand er vanlige og er en viktig del av å velge riktig projeksjon for et gitt formål. Typiske tilnærminger er ortogonal og perspektiv projeksjon, hver med sine fordeler og begrensninger.