Prismenkonfiguration

Prismenkonfiguration bezeichnet die geometrische Anordnung eines Prismenkörpers, insbesondere die Beziehung zwischen den Basispolygonen und den seitlichen Flächen. Ein Prismenkörper entsteht aus zwei kongruenten Basen, die in parallelen Ebenen liegen, und aus n Lateralflächen, die jeweils zwei entsprechende Eckpunkte der Basen verbinden. Die Basen haben die Form eines n-Ecks, daher wird der Körper als n‑gonales Prisma bezeichnet.

Es gibt rechte und schiefe Prismen. Beim rechten Prisma stehen die Lateralflächen senkrecht zu den Basen; beim schiefen Prisma sind sie Parallelogramme. Typische Beispiele sind das Dreiecksprisma (n=3), das Quadratprisma (n=4, bei einer quadratischen Basis) und das Fünfecksprisma (n=5). Allgemein lassen sich n‑gonale Prismen vom Typ rechte oder schiefe Variante unterscheiden.

Eigenschaften umfassen die Zählung von Ecken, Kanten und Flächen. Ein Prismenkörper besitzt V = 2n Eckpunkte, E = 3n Kanten und F = n + 2 Flächen; damit erfüllt er die Eulersche Gleichung V − E + F = 2. Die Symmetrie hängt von der Ausrichtung ab: bei einem rechten, regelmäßig geformten n‑Prisma besitzt die Symmetriegruppe Dnh (Ordnung 4n); oblique oder unregelmäßige Prismen weisen entsprechend geringere Symmetrie auf.

Konstruktion und Repräsentation können als Produkt aus einem Segment und einem n‑Zahnpolygon beschrieben werden. In Koordinaten lassen sich die Basen beispielsweise durch die Punkte (cos(2πk/n), sin(2πk/n), 0) und (cos(2πk/n), sin(2πk/n), h) darstellen, k = 0,1,…,n−1.

Anwendungen finden sich in Geometrie und Visualisierung, Architektur und Design sowie in der Modellierung in der Computergrafik. Prismenkonfiguration dient als grundlegende Baueinheit komplexerer polyedrischer Strukturen.