Potentialfördelning

Potentialfördelning beskriver hur den elektriska potentialen φ varierar i ett område. Den uppstår från laddningar, randvillkor och materialegenskaper som permittiviteten ε och ledningsförmågan σ. I elektrostatiken uppfyller φ Poissons ekvation ∇^2 φ = -ρ/ε, där ρ är volymladdningstäthet. I regioner utan fri laddning är ∇^2 φ = 0 (Laplace-ekvationen). Elektriska fältet erhålls som E = -∇φ och strömdensiteten som J = σ E i ledande medier.

Fördelningen bestäms av geometri, materialegenskaper och randvillkor. Dirichlet-villkor anger fasta potentialer på ytor, Neumann-villkor anger gränsderivatan ∂φ/∂n kopplad till ytladdning, och blandade villkor förekommer också. Gränsskikt mellan olika material skapar diskontinuiteter i D = ε E.

Analytiska lösningar finns för enkla geometriska former; för komplexa system används numeriska metoder som finita differensmetoden (FDM), finita elementmetoden (FEM) och gränselementmetoden (BEM). Vid DC-nivå eller quasi-statiska förlopp sammanfaller potentialfördelningen ofta med nätverkslösningar enligt Kirchhoffs lagar, vilket leder till linjära system av nodspänningar.

Användningar inkluderar kapacitansberäkningar, isolationsdesign, modellering av halvledare, geofysik och biomedicin där mätningar av potentialkartor ger insikter om laddningar och fältstrukturer. Begränsningar innefattar antaganden om quasi-statisk metodik och behovet av korrekta materialegenskaper samt noggranna randvillkor.