Polynomijärjestelmällä tarkoitetaan joukkoa polynomieyhtälöitä. Tällainen järjestelmä voi olla esimerkiksi seuraavanlainen: P_1(x_1, ..., x_n) = 0 P_2(x_1, ..., x_n) = 0 ... P_m(x_1, ..., x_n) = 0 missä P_i ovat polynomeja muuttujien x_1, ..., x_n suhteen. Polynomijärjestelmien ratkaiseminen on keskeinen ongelma monilla matematiikan, tietojenkäsittelyn ja insinööritieteiden aloilla. Tällaisia järjestelmiä esiintyy esimerkiksi algebrallisessa geometriassa, laskennallisessa algebrassa ja robotiikassa. Yksinkertaisissa tapauksissa, kuten kahden tuntemattoman ja kahden lineaarisen yhtälön järjestelmässä, ratkaisu voidaan löytää graafisesti tai algebrallisilla menetelmillä. Monimutkaisemmissa tapauksissa, erityisesti kun yhtälöiden aste on korkeampi tai muuttujien määrä on suuri, ratkaiseminen voi olla huomattavasti haastavampaa. Tällöin käytetään usein numeerisia menetelmiä tai symbolisia laskentatyökaluja. Yksi tärkeimmistä työkaluista polynomijärjestelmien ratkaisemisessa on Gröbnerin kannan käsite, joka tarjoaa systemaattisen tavan sieventää järjestelmää ja selvittää sen ratkaisujoukko. Polynomijärjestelmien ratkaisujen lukumäärä voi olla äärellinen tai ääretön, ja ratkaisujen löytäminen voi vaatia kehittyneitä algoritmeja.