ratkaisujoukko

Ratkaisujoukko on matemaattinen käsite, jolla tarkoitetaan kaikkien niiden alkioiden joukkoa, jotka täyttävät tietyn yhtälön, epäyhtälön tai järjestelmän. Ratkaisujoukko kuuluu kyseisen tehtävän määrittelyalueeseen eli domainiin (esim. reaalilukujen R, kompleksilukujen C tai R^n), ja se voi koostua yhdestä alkiosta, useammasta alkiosta tai olla tyhjä. Sitä käytetään laajasti algebraan, analyysiin, optimointiin sekä soveltavaan matematiikkaan.

Esimerkiksi yhtälö x^2 = 4:n ratkaisujoukko on { -2, 2 }. Järjestelmä 2x + y = 3 ja x − y = 1 ratkaistuna antaa ratkaisun pisteen (1, 2), eli ratkaisujoukko on tämä yksittäinen piste. Toisaalta yhtälö x + y = 1, kun tarkastellaan R^2:ssa, tuottaa loputtoman ratkaisujoukon: { (t, 1 − t) : t ∈ R }. Ratkaisujoukko voi olla tyhjä (ei mitään alkiota, joka täyttää ehdon), tai se voi olla äärettömän suuri, kuten lineaaristen järjestelmien tapauksessa.

Ratkaisujoukon ilmaiseminen tapahtuu monin tavoin: suoraan luettelona alkiosta (kuten {−2, 2}), joukko- tai kuvausmuodossa kuten { x ∈ R : x^2 = 4 }, tai parametrisena muotona kuten { x_p + t v : t ∈ R }. Mikä tahansa muoto on hyväksytty, kun se kuvaa kaikki ratkaisut ja vastaa tarkasteltavan ongelman domainia.