optimointiin

Optimointi on prosessi, jossa etsitään paras mahdollinen ratkaisu annettujen ehtojen puitteissa. Tavoitteena voi olla minimoida kustannukset, aika, virhe tai riski sekä maksimoida hyöty, suorituskyky tai tuottavuus. Ratkaisut määritellään päätösmuuttujilla x, jotka kuuluvat kelvolliseen tilaan X rajoitteineen, kuten g_i(x) ≤ 0 tai h_j(x) = 0.

Ongelman tyypin mukaan optimointi jaetaan lineaariseen ohjelmointiin, epälineaariseen ohjelmointiin, kokonais- ja sekamuuttujien ohjelmointiin sekä stokastiseen ja robustiin optimointiin. Yleisesti ongelma esitetään minimoimalla f(x) tai maksimoimalla f(x) subjekto X, jossa f on tavoitefunktio ja X määrittää sallitut ratkaisut.

Menetelmät voivat olla analyyttisiä tai numeerisia. Konveksissa ongelmissa paikallinen optimi on globaali. Yleisiä numeerisia menetelmiä ovat gradientti- ja Newtonin menetelmät sekä sisäpuolimenetelmät konveksissa ongelmissa. Lineaarisen ohjelmoinnin perusmenetelmiin kuuluvat simplex- ja interior-point -menetelmät, ja kokonaisluku-ongelmissa käytetään hakumenetelmiä kuten branch-and-bound sekä leikkausmenetelmiä. Lisäksi sovelletaan metaheuristiikkoja, kuten simulated annealing ja geneettiset algoritmit suurten ja epälineaaristen ongelmien ratkaisemiseksi.

Teoreettinen perusta sisältää optimaalisuuden kriteerit ja ehtojen kokeet: Lagrangen menetelmä sekä Kuhn–Tuckerin ehdot käyttävät apuna ehtojen todentamiseen.

Optimointia sovelletaan laajasti logistiikkaan, tuotantoon, energiaverkkojen suunnitteluun, talousmallien rakentamiseen sekä koneoppimiseen ja data-analytiikkaan.