Polynomiaaliset

Polynomiaaliset viittaavat matematiikassa polynomeihin ja niihin liittyviin käsitteisiin. Polynomi on matematiikan funktio, joka koostuu muuttujan (yleensä *x*) kokonaislukukantisten potenssien summasta. Yleinen polynomin muoto on

aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀,

missä *aₙ*, *aₙ₋₁*, ..., *a₀* ovat reaaliluku- tai kompleksilukukertoimia, ja *n* on luonnollinen luku, joka määrittää polynomin asteen. Esimerkiksi *3x² + 2x − 5* on toisen asteen polynomi.

Polynomien ominaisuuksia tutkitaan polynomi-algebrassa, joka on matematiikan osa-alue, joka käsittelee polynomien ominaisuuksia, operaatioita ja ratkaisuja. Polynomien perusoperaatioita ovat yhteenlasku, vähennyslasku, kertolasku ja jakolasku. Kertolasku voidaan suorittaa esimerkiksi *distributiolain* avulla, kun taas jakolasku johtaa jakojäännöksen ja jakokulman käsitteisiin.

Polynomien juuret ovat arvot, joille funktio saa arvon nollan. Juurien etsiminen on keskeinen tehtävä polynomien ratkaisemisessa. Toisen asteen polynomien juuret voidaan laskea *diskriminantin* avulla, kun taas korkeamman asteen polynomien juuret vaativat yleensä numeerisia tai analyyttisiä menetelmiä. Polynomien juuret voidaan myös esittää *juurten kaavalla* tai *Cardanon kaavalla* (kolmannen ja neljännen asteen tapauksissa).

Polynomiaaliset funktiot ovat jatkuvia kaikkialla ja niillä on rajoitettu määrä ääriarvoja. Ne ovat keskeisiä monissa matematiikan sovelluksissa, kuten fysiikassa, taloustieteessä ja tietojenkäsittelyssä. Polynomien ominaisuudet ovat myös perustana monille algoritmeille ja laskennallisille menetelmille, kuten interpolointiin ja approksimaatioihin.