PoiseuilleStrömung

PoiseuilleStrömung, auch Poiseuille-Fluss genannt, bezeichnet eine laminare, druckgetriebene Strömung durch ein Rohr mit kreisförmigem Querschnitt. Sie tritt auf, wenn der Druckgradient konstant ist und die Strömung vollständig entwickelt ist. Das Fluid wird als inkompressibel und Newtonsches Fluid betrachtet. Die Strömung verläuft axial, und an der Rohrwand gilt die Randbedingung der No-slip, das heißt die Geschwindigkeit dort ist null. Zur Charakterisierung wird oft die Reynolds-Zahl Re = ρ v_m D / μ herangezogen; bei moderaten Re bleibt die Strömung laminar (ungefähr Re < 2000–2300).

In zylindrischen Rohren entwickelt sich eine parabelförmige Geschwindigkeitsverteilung. Die punktuelle Geschwindigkeit hängt von der radialen Koordinate r ab und lässt sich schreiben als u(r) = (Δp/(4 μ L)) (R^2 − r^2), wobei Δp der Druckunterschied über die Länge L, μ die dynamische Viskosität, R der Rohrradius und r der Abstand vom Zentrum ist. Die mittlere Geschwindigkeit ergibt sich aus der Integration über den Rohrquerschnitt.

Der Volumenstrom Q ergibt sich zu Q = (π R^4 Δp)/(8 μ L). Alternativ gilt Q = -(π R^4 /(8 μ)) dp/dx, wobei dp/dx der konstanten Druckgradient entspricht. Die mittlere Strömungsgeschwindigkeit ist v_m = Q/(π R^2) = Δp R^2 /(8 μ L).

Anwendungen und Grenzen: Die Poiseuille-Strömung setzt voraus, dass das Fluid Newtonsches Verhalten zeigt, der Querschnitt kreisförmig ist und die Strömung vollständig entwickelt ist. Bei nicht kreisförmigen Querschnitten oder bei Nicht-Newton’schen Flüssigkeiten weichen die Profile und die Fluss-Beziehungen ab. In Mikrokanälen können Randeffekte, slippage oder turbulente Einflüsse auftreten.

Geschichte: Die Gesetzmäßigkeiten sind nach Jean Léonard-Marie Poiseuille benannt, der im 19. Jahrhundert experimentell und theoretisch zur Strömung in Rohren beitrug. Manchmal wird auch der Begriff Hagen-Poiseuille-Gesetz verwendet, der Poiseuille und Gotthilf Hagen würdigt.