Pistetodennäköisyysfunktion

Pistetodennäköisyysfunktio, usein merkitty lyhenteellä PDF (Probability Density Function), on keskeinen käsite todennäköisyyslaskennassa ja tilastotieteessä. Se kuvaa jatkuvan satunnaismuuttujan arvojen todennäköisyysjakaumaa. Toisin kuin pistetodennäköisyysfunktio diskreetille satunnaismuuttujalle, joka antaa suoraan todennäköisyyden tietylle arvolle, pistetodennäköisyysfunktion arvo itsessään ei edusta todennäköisyyttä. Sen sijaan funktion arvo kuvaa suhteellista todennäköisyyttä satunnaismuuttujan ottaa tietty arvo.

Pistetodennäköisyysfunktion tärkein ominaisuus on, että sen integrointi tietyllä välillä antaa todennäköisyyden sille, että satunnaismuuttuja saa arvon tällä välillä. Toisin sanoen, jos X on jatkuva satunnaismuuttuja ja f(x) on sen pistetodennäköisyysfunktio, niin todennäköisyys P(a <= X <= b) on yhtä suuri kuin integraali f(x) dx välillä a ja b. Pistetodennäköisyysfunktion arvojen on aina oltava ei-negatiivisia, ja koko sen määrittelyjoukon yli integroituna sen kokonaisarvon on oltava tasan yksi, mikä symboloi, että satunnaismuuttujan on pakko saada jokin arvo. Tämän funktion avulla voidaan analysoida ja mallintaa monenlaisia ilmiöitä luonnontieteissä, taloustieteessä ja insinööritieteissä, joissa esiintyy jatkuvia satunnaismuuttujia.