Pistetodennäköisyysfunktio

Pistetodennäköisyysfunktio, usein merkitty lyhenteellä PMF (Probability Mass Function), on keskeinen käsite diskreetissä todennäköisyyslaskennassa. Se kuvaa todennäköisyyden, että diskreetti satunnaismuuttuja saa täsmälleen tietyn arvon. Diskreetit satunnaismuuttujat ovat sellaisia, joiden mahdolliset arvot ovat erillisiä ja laskettavissa, kuten esimerkiksi nopanheiton tulos tai tietyn päivän sademäärä senttimetreinä, jos arvot on pyöristetty kokonaisluvuiksi.

Pistetodennäköisyysfunktion arvo kullekin mahdolliselle arvolle x on aina välillä 0 ja 1, eli 0 <= P(X=x) <= 1. Lisäksi kaikkien mahdollisten arvojen pistetodennäköisyyksien summa on aina tasan 1. Tämä tarkoittaa, että on täysin varmaa, että satunnaismuuttuja saa jonkin mahdollisista arvoistaan.

Esimerkiksi, jos heitetään reilua kuusipuolista noppaa, pistetodennäköisyysfunktio antaisi todennäköisyyden jokaiselle silmäluvulle 1, 2, 3, 4, 5 ja 6. Tässä tapauksessa jokaisen silmäluvun todennäköisyys on 1/6, koska kaikki tulokset ovat yhtä todennäköisiä. Función arvo nollalle tai seitsemälle olisi nolla, koska nämä tulokset ovat mahdottomia.

Pistetodennäköisyysfunktio on hyödyllinen työkalu erilaisten diskreettien jakaumien, kuten binomiijakauman, Poisson-jakauman ja geometrisen jakauman, kuvaamisessa ja analysoinnissa. Se auttaa ymmärtämään, miten todennäköisyys jakautuu satunnaismuuttujan eri arvoille.