Perusrotaatiomatriiseja
Perusrotaatiomatriisit ovat neliömatriiseja, jotka vastaavat geometrista kiertoa euklidisessa avaruudessa. Ne ovat olennainen osa lineaarialgebraa ja niitä käytetään laajalti tietokonegrafiikassa, fysiikassa ja robotiikassa. Yleisimmin perusrotaatiomatriiseja tarkastellaan kaksi- ja kolmiulotteisissa avaruuksissa.
Kaksiulotteisessa avaruudessa rotaatiomatriisi, joka kiertää pistettä kulman θ verran vastapäivään origon ympäri, on muotoa:
Tämä matriisi operoi vektorin (x, y) kanssa tuloksena uusi vektori (x', y'), jossa x' = x cos(θ) -
Kolmiulotteisessa avaruudessa on kolme perusrotaatiomatriisia, jotka vastaavat kiertoa kunkin koordinaattiakselin (x, y, z) ympäri. Rotaatio x-akselin
Vastaavasti y- ja z-akselien ympäri tapahtuvat rotaatiot saadaan permutoimalla ja muuttamalla merkkejä matriisin elementtejä. Perusrotaatiomatriiseilla on