matriisikertolaskulla

Matriisikertolasku on lineaarialgebran perustavanlaatuinen operaatio, joka määrittelee, miten kaksi matriisia voidaan yhdistää uuden matriisin muodostamiseksi. Operaation suorittaminen edellyttää, että ensimmäisen matriisin sarakkeiden lukumäärä on sama kuin toisen matriisin rivien lukumäärä. Jos ensimmäinen matriisi A on kokoa m x n ja toinen matriisi B on kokoa n x p, niiden tulomatriisi C on kokoa m x p.

Tulomatriisin C jokainen alkio c_ij lasketaan ottamalla ensimmäisen matriisin A i:nnen rivin alkiot ja toisen matriisin B j:nnen sarakkeen alkiot, kertomalla vastaavat alkiot keskenään ja summaamalla nämä tulot. Toisin sanoen, c_ij = sum(a_ik * b_kj) kaikilla k:n arvoilla 1:stä n:ään. Matriisikertolasku ei yleensä ole vaihdannainen, eli AB ei välttämättä ole sama kuin BA, vaikka molemmat olisivat määriteltyjä.

Matriisikertolaskulla on lukuisia sovelluksia matematiikassa, tietojenkäsittelytieteessä, fysiikassa ja insinööritieteissä. Sitä käytetään muun muassa lineaaristen yhtälöryhmien ratkaisemisessa, geometristen muunnosten kuvaamisessa (kuten rotaatiot ja skaalaukset), kuva- ja videonkäsittelyssä sekä graafisessa esityksessä. Matriisikertolaskun tehokas toteutus on tärkeää monissa numeerisissa laskelmissa.