Perusrotaatiomatriiseilla
Perusrotaatiomatriisit ovat neliömatriiseja, jotka vastaavat geometrista operaatiota, rotaatiota eli kiertoa tietyn akselin ympäri avaruudessa. Ne ovat keskeisiä työkaluja lineaarialgebrassa ja sovelletaan laajasti esimerkiksi tietokonegrafiikassa, fysiikassa ja robotiikassa.
Kaksiulotteisessa tasossa perusrotaatiomatriisi, joka kiertää pistettä kulman $\theta$ verran vastapäivään positiivisen x-akselin suhteen, on muotoa:
[[cos $\theta$, -sin $\theta$], [sin $\theta$, cos $\theta$]]
Tätä matriisia käyttämällä voidaan laskea vektorin uudet koordinaatit kierto-operaation jälkeen.
Kolmiulotteisessa avaruudessa rotaatiot ovat monimutkaisempia, ja ne voidaan määritellä minkä tahansa akselin ympäri. Yleensä käytetään rotaatiomatriiseja
[[cos $\theta$, -sin $\theta$, 0], [sin $\theta$, cos $\theta$, 0], [0, 0, 1]]
Vastaavat matriisit x- ja y-akselien kiertoihin voidaan johtaa samalla periaatteella.
Perusrotaatiomatriiseilla on useita tärkeitä ominaisuuksia. Ne ovat ortogonaalisia matriiseja, mikä tarkoittaa, että niiden käänteismatriisi on sama